Question

11．如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機，是英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德創(chuàng)新的一種著名力學(xué)實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規(guī)律．某同學(xué)對該裝置加以改進后用來驗證機械能守恒定律如圖乙所示．實驗時，該同學(xué)進行了如下操作：
   將質(zhì)量均為M（A的含擋光片、B的含掛鉤）的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止狀態(tài)．測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離h．
   在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）中的物體由靜止開始運動，光電門記錄擋光片擋光的時間為△t．
   測出擋光片的寬度d，計算有關(guān)物理量，驗證機械能守恒定律．
（1）如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）\frac{smot5cp^{2}}{△{t}^{2}}$．
（2）引起該實驗系統(tǒng)誤差的原因有繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等（寫一條即可）．
（4）驗證實驗結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機械能守恒，不斷增大物塊C的質(zhì)量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系？a隨m增大會趨于一個什么值？請你幫該同學(xué)解決：
①寫出a與m之間的關(guān)系式$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$（還要用到M和g）．
②a的值會趨于g．

Answer 1

分析 根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，得出系統(tǒng)重力勢能的減小量和系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度求出系統(tǒng)末動能．
對系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度與m的關(guān)系式，通過關(guān)系式分析，m增大，a趨向于何值．

解答 解：（1）系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgh，通過光電門的瞬時速度v=$\fracpwrbeir{△t}$，則系統(tǒng)動能的增加量為：
$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}=\frac{1}{2}（2M+m）\frac{xt4bimn^{2}}{△{t}^{2}}$
如果系統(tǒng)機械能守恒，滿足的關(guān)系式為：
mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）\frac{4fxagag^{2}}{△{t}^{2}}$．
（2）系統(tǒng)機械能守恒的條件是只有重力做功，引起實驗誤差的原因可能有：繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，系統(tǒng)所受的合力為mg，則系統(tǒng)加速度為：a=$\frac{mg}{2M+m}$=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$，當m不斷增大，則a趨向于g．
故答案為：（1）mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）\frac{j2oef9w^{2}}{△{t}^{2}}$，（2）繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等．（3）$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$，g．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，知道誤差產(chǎn)生的原因；明確驗證機械能守恒定律的實驗方法；正確應(yīng)用牛頓第二定律的進行分析求解．