Question

（2006?鎮(zhèn)江模擬）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心．已知在同一時(shí)刻：a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)；則（　　）

A．a(chǎn)球最先到達(dá)M點(diǎn)

B．b球最先到達(dá)M點(diǎn)

C．c球最先到達(dá)M點(diǎn)

D．b球和c球都可能最先到達(dá)M點(diǎn)

Answer 1

分析：根據(jù)幾何關(guān)系分別求出各個(gè)軌道的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較出到達(dá)M點(diǎn)的先后順序．

解答：解：對(duì)于AM段，位移x1=

2

R，加速度a1=

mgsin45°

m

=

2

2

g，根據(jù)x=

1

2

a1t12得，t1=

2x1 a1

=

2 2 R 2 g 2

=

4R g

．
對(duì)于BM段，位移x₂=2R，加速度a2=gsin60°=

3

2

g，由x2=

1

2

a2t22得，t2=

2x2 a2

=

4R 3 g 2

=

8R 3 g

．
對(duì)于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，由x3=

1

2

a3t32得，t3=

2R g

．知t₃最小，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式進(jìn)行求解．