Question

2．A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在A車前，A車的速度大小為v₁=8m/s，B車的速度大小為v₂=20m/s，如A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在A車前，A車的速度大小為v₁=8m/s，B車的速度大小為V₂=20m/s，如圖所示．當(dāng)A、B兩車相距x₀=28m時(shí)，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知?jiǎng)x車過(guò)程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)），加速度大小為a=2m/s²，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；
（2）A車追上B車所用的時(shí)間；
（3）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時(shí)也應(yīng)剎車的最小加速度．

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等時(shí)相遇前相距最大的臨界條件，據(jù)此分析求解最大距離即可；
（2）根據(jù)位移關(guān)系分析A車追上B車所用時(shí)間；
（3）根據(jù)剎車位移大小關(guān)系，再由A車剎車時(shí)的位移速度關(guān)系求解其最小加速度

解答 解；（1）當(dāng)A、B兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度關(guān)系得：v₁=v₂-at₁…①
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=6 s
此時(shí)，根據(jù)位移公式得：x_A=v₁t₁…②
x_B=v₂t₁-$\frac{1}{2}$at₁²             ③
△x_m=x_B+x_o-x_A
代入數(shù)據(jù)解得：△x_m=64m
（2）B車剎車停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間：t_o=$\frac{{v}_{2}}{a}$=10s
所發(fā)生位移：x_B=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=100m
此時(shí)：x_A=v₁t₀=80m
則：x_A＜x₀+x_B，可見(jiàn)此時(shí)A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上之后A車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t₂=$\frac{{x}_{0}+{x}_{B}-{x}_{A}}{{v}_{1}}$=6s
故所求時(shí)間為：t=t_o+t₂=16s
（3）A車剎車減速至0時(shí)剛好追上B車時(shí)，加速度最小$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$+x₀=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}$
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=0.25m/s²
答：（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離為64m；
（2）A車追上B車所用的時(shí)間為16s；
（3）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時(shí)也應(yīng)剎車的最小加速度為0.25m/s²

點(diǎn)評(píng) 掌握相遇前兩車相距最遠(yuǎn)的臨界條件和相遇的位移關(guān)系條件是正確解題的關(guān)鍵．