Question

16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)大小為E、沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，垂直x軸放置一熒光屏．在第二象限內(nèi)有一圓形（虛線）勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域的邊界與x軸相切于點(diǎn)P（-2L，0），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．在P點(diǎn)置一放射源，在紙面內(nèi)以相等的速率v沿各個(gè)方向發(fā)射電子，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計(jì)重力．當(dāng)電子的速度方向沿y軸正方向，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，電子通過(guò)y軸上的點(diǎn)Q（0，L）垂直y軸進(jìn)入第一象限．
（1）求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）要使進(jìn)入電場(chǎng)的電子能打在熒光屏上，求熒光屏離坐標(biāo)原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．
（3）當(dāng)電子速度方向與x軸正方向的夾角為θ時(shí)（0°＜θ＜90°），求電子從射入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）電子在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，電子速度為零時(shí)的位移是熒光屏的最遠(yuǎn)距離，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出最遠(yuǎn)距離．
（3）分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出電阻在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出電子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）電子的速度方向沿y軸正方向，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，電子通過(guò)y軸上的點(diǎn)Q（0，L）垂直y軸進(jìn)入第一象限，則電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為L(zhǎng)．
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：B=$\frac{mv}{eL}$；
（2）電子在電場(chǎng)中做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
-eEx=0-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：x=$\frac{m{v}^{2}}{2eE}$；
（3）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πL}{v}$，
設(shè)磁場(chǎng)圓心為O₁，如圖所示，當(dāng)電子的速度方向沿y軸正方向時(shí)，電子從Q′點(diǎn)射出磁場(chǎng)，
則O₁、Q′、Q在同一直線上，且平行于x軸，由幾何知識(shí)可知，磁場(chǎng)鈑金R=L．
設(shè)當(dāng)電子速度方向與x軸正方向夾角為θ時(shí)，電子從磁場(chǎng)中的N₁點(diǎn)射出，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為M₁，
因磁場(chǎng)圓和電子的軌跡圓的半徑相等，PO₁N₁M₁是菱形，則電子射出方向與x軸平行，
電子由P到N₁所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{θ}{2π}$T，
電子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離：x=2L-Lsinθ，
往返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{2x}{v}$，
電子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：a=$\frac{eE}{m}$，往返運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₃=$\frac{2v}{a}$，
電子由N₁點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場(chǎng)，由N₂點(diǎn)射出，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為M₂，N₁O₁N₂M₂是菱形，
P、O₁、N₂在同一直線上，且平行于y軸，電子由N1到N2所對(duì)應(yīng)的圓心角為π-θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₄=$\frac{π-θ}{2π}$T，
電子從射入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)的時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃+t₄=$\frac{（4+π-2sinθ）L}{v}$+$\frac{2mv}{eE}$；
答：（1）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）要使進(jìn)入電場(chǎng)的電子能打在熒光屏上，求熒光屏離坐標(biāo)原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．
（3）當(dāng)電子速度方向與x軸正方向的夾角為θ時(shí)（0°＜θ＜90°），求電子從射入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)的時(shí)間

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角等于速度的偏向角．電子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．