Question

8．如圖所示，半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套一質(zhì)量為m且?guī)д�電荷的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，珠子所受靜電力是其重力的$\frac{3}{4}$倍，將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)靜止釋放．
（1）求珠子所能獲得的最大動(dòng)能E_k
（2）求珠子動(dòng)能最大時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力．

Answer 1

分析 1、帶電的珠子受到重力和電場(chǎng)力的共同的作用，在空間中存在一點(diǎn)，該點(diǎn)能夠使珠子靜止下來，這一點(diǎn)就是珠子的平衡位置，是珠子具有最大動(dòng)能的點(diǎn)．對(duì)該點(diǎn)的珠子進(jìn)行受力分析，求出該點(diǎn)的位置，然后使用動(dòng)能定理求出珠子的最大動(dòng)能．
2、珠子在平衡位置即最低點(diǎn)處受到的壓力最大，根據(jù)合力提供向心力，列式計(jì)算壓力．

解答 解：（1）如圖，在珠子能夠靜止的一點(diǎn)進(jìn)行受力分析
設(shè)OB與OA之間的夾角為θ，則：$tanθ=\frac{qE}{mg}$
所以：θ=37°
珠子在等效最低點(diǎn)B時(shí)具有最大的動(dòng)能．
珠子從A到B的過程電場(chǎng)力和重力做功，珠子的動(dòng)能增加，即：
-mgr（1-cosθ）+qEr•sinθ=E_K-0
解得珠子所能獲得的最大動(dòng)能：E_k=-mgr（1-cosθ）+qErsinθ=$\frac{mgr}{4}$．
（2）珠子在最低點(diǎn)B處受到的壓力最大．
根據(jù)合力提供向心力${F}_{N}-F=m\frac{{v}^{2}}{r}$
又因?yàn)橹亓�和電�?chǎng)力的合力F=$\frac{5}{4}mg$，${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}\frac{mgr}{4}$
所以${F}_{N}=F+m\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{7mg}{4}$
根據(jù)牛頓第三定律，珠子對(duì)圓環(huán)的最大壓力是$\frac{7}{4}mg$．
答：（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能是$\frac{mgr}{4}$．
（2）珠子對(duì)圓環(huán)的最大壓力是$\frac{7}{4}mg$

點(diǎn)評(píng) 該題屬于重力與電場(chǎng)力的復(fù)合場(chǎng)問題，解決問題的關(guān)鍵是找到帶電體的等效平衡位置．