Question

2．在上海世博會最佳實踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風情和人文特色．如圖所示，將一根不可伸長、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點，一物體用動滑輪懸掛在繩子上，達到平衡時，兩段繩子間夾角為θ₁，繩子張力為F₁；將繩子B端移至C點，等整個系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ₂，繩子張力為F₂；將繩子B端移至D點，待整個系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ₃，繩子張力為F₃，不計摩擦，則（　　）

• A． θ₁=θ₂=θ₃
• B． θ₁=θ₂＜θ₃
• C． F₁＞F₂＞F₃
• D． F₁=F₂＜F₃

Answer 1

分析 繩子右端從B移動到C點時，根據(jù)幾何關系可以判斷出，兩個繩子之間的夾角不變，然后根據(jù)三力平衡條件判斷出繩子拉力不變；繩子右端從B移動到D點時，繩子間夾角變大，再次根據(jù)共點力平衡條件判斷．

解答 解：設繩子結(jié)點為O，對其受力分析，如圖
當繩子右端從B移動到C點時，根據(jù)幾何關系，有AOsin$\frac{{θ}_{1}}{2}$+BOsin$\frac{{θ}_{1}}{2}$同理有
 AO′sin$\frac{{θ}_{2}}{2}$+BO′sin$\frac{{θ}_{2}}{2}$=AC
繩子長度不變，有AO+OB=AO′+O′B
故θ₁=θ₂
解答：繩子的結(jié)點受重力和兩個繩子的拉力，由于繩子夾角不變，根據(jù)三力平衡可知，繩子拉力不變，即F₁=F₂；
繩子右端從B移動到D點時，繩子間夾角顯然變大，繩子的結(jié)點受重力和兩個繩子的拉力，再次根據(jù)共點力平衡條件可得F₁＜F₃
故θ₁=θ₂＜θ₃，F(xiàn)₁=F₂＜F₃．
故選：BD．

點評 本題關鍵根據(jù)幾何關系判斷出兩次移動過程中兩繩子間夾角的變化情況，然后根據(jù)共點力平衡條件作圖，運用合成法分析．