Question

13．“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球附近，在距月球表面200km的p點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛(wèi)星在p點(diǎn)經(jīng)過(guò)幾次“剎車制動(dòng)”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．用T₁、T₂、T₃分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期，用a₁、a₂、a₃分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的加速度，用v₁、v₂、v₃分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的速度，用F₁、F₂、F₃分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力，則下面關(guān)系式中正確的是（　�。�

• A． a₁=a₂=a₃
• B． v₁＜v₂＜v₃
• C． T₁＞T₂＞T₃
• D． F₁=F₂=F₃

Answer 1

分析 用牛頓第二定律來(lái)求衛(wèi)星加速度關(guān)系；用機(jī)械能守恒定律來(lái)分析三軌道在P點(diǎn)的速度大小關(guān)系；用開普勒第三定律來(lái)分析周期關(guān)系；直接用萬(wàn)有引力公式來(lái)確實(shí)受力大小關(guān)系．

解答 解：A、由$ma=\frac{GMm}{{r}^{2}}$得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，三個(gè)軌道上的P點(diǎn)到地心距離r均相等，故a相等，故A正確；
   B、由能量守恒定律知，由P點(diǎn)飛出時(shí)動(dòng)能越大，遠(yuǎn)地點(diǎn)到離地球中心越遠(yuǎn)，即v₁＞v₂＞v₃，故B錯(cuò)誤；
   C、由開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$知軌道半長(zhǎng)軸（半徑）越大，對(duì)應(yīng)周期越長(zhǎng)，即T₁＞T₂＞T₃，故C正確；
   D、同一衛(wèi)星在P點(diǎn)受力由公式$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$知，受力大小相等，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題考查衛(wèi)星變軌的相關(guān)知識(shí)及規(guī)律，易錯(cuò)點(diǎn)在于計(jì)算合力時(shí)用萬(wàn)有引力公式而不是向心力公式，計(jì)算加速度時(shí)就用牛頓第二定律而不是向心加速度公式．