Question

18．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定的光滑橢圓大環(huán)，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)BD=4L、短軸長(zhǎng)AC=2L_勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在大環(huán)的中心O，下端連接一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q，可視為質(zhì)點(diǎn)的小環(huán)．小環(huán)剛好套在大環(huán)上且與大環(huán)及彈簧絕緣，整個(gè)裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放、小環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為0．已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量大小相等，則（　　）

• A． 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=$\frac{mg}{q}$
• B． 小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力不做功
• C． 小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大
• D． 小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)受到大環(huán)對(duì)它的彈力大小F=mg-kL

Answer 1

分析 將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為O．已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量大小相等，可以知道小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)彈簧壓縮量為0.5L，在B點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)為0.5L，結(jié)合功能關(guān)系分析個(gè)選項(xiàng)即可．

解答 解：A、已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量大小相等，彈簧的彈性勢(shì)能相等，小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律得，Eq•2L=mgL，得：E=$\frac{mg}{2q}$．故A錯(cuò)誤．
B、小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，彈簧從壓縮到原長(zhǎng)，再到伸長(zhǎng)，則彈簧的彈力先做正功再做負(fù)功，故B錯(cuò)誤．
C、小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，彈簧的形變量先減小后增大，則彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，故C正確．
D、已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小相等，說明在A點(diǎn)彈簧的壓縮量等于在B點(diǎn)的伸長(zhǎng)量相等，設(shè)為x，原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀．則得：
在A點(diǎn)：L₀-x=L
在B點(diǎn)：2L₀+x=2L，解得小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)，彈簧壓縮量為：x=0.5L，受到大環(huán)對(duì)它的彈力為：F=mg+$\frac{1}{2}$kL，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵是對(duì)物體受力情況和彈簧的狀態(tài)作出正確的分析，需要考慮電場(chǎng)力的情況，并運(yùn)用到能量守恒定律進(jìn)行分析．