Question

5．如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)點(diǎn)在該平面內(nèi)O點(diǎn)受沿x正方向大小為F的力的作用從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，A、O兩點(diǎn)距離為d，在A點(diǎn)作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為F，再經(jīng)時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)作用力又變?yōu)榇笮〉扔?F、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向．求：
（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為多少？
（2）C點(diǎn)與x軸的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)從O到A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A到B做類平拋運(yùn)動(dòng)，從B到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得出AB的距離，進(jìn)而可得B點(diǎn)的速度方向與x軸夾角；
（2）B到C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)向心力表達(dá)式可表示半徑，從OA段的運(yùn)動(dòng)可以表示圓周運(yùn)動(dòng)的速度，聯(lián)立可的半徑大小，由幾何關(guān)系可得C點(diǎn)與x軸的距離．

解答 解：（1）從O到A物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)過(guò)程中：
由牛頓第二定律：
F=ma，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)：
v=at，
d=$\frac{1}{2}$at²，
從A到B，物體在x方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以AB的水平距離為2d，豎直距離為d，在B點(diǎn)的x方向的速度等于沿y方向的速度均等于v，故物體在B點(diǎn)的速度為$\sqrt{2}v$，所以在B點(diǎn)的速度方向與x軸夾角為45°．
（2）B到C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
4F=m$（\frac{\sqrt{2}v}{r}）^{2}$，
而在OA段有：
2$\frac{F}{m}$a=v²
聯(lián)立解得：
r=a
因此C點(diǎn)與x軸的距離為：
r+rsin45°+d=$\frac{{4+\sqrt{2}}}{2}d$．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為45°．
（2）C點(diǎn)與x軸的距離為$\frac{4+\sqrt{2}}{2}d$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．