Question

8．兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．M、P處接有如圖所示電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C．長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、阻值同為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab在外力的作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動(dòng)距離s的過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q．求：
①ab運(yùn)動(dòng)速度v的大小；
②電容器上板所帶的電荷量q及電性．

Answer 1

分析 （1）本題外電路比較簡(jiǎn)單，由三個(gè)電阻串聯(lián)組成，由于導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電流恒定，根據(jù)Q=I²Rt即可求解．
（2）求出電容器兩端的電壓，根據(jù)Q=CU即可求出電容器所帶的電荷量q，由右手定則可得電流的方向以及電容器極板的電性．

解答 解：（1）設(shè)a b上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，a b運(yùn)動(dòng)距離s所用時(shí)間為t，則有：
E=Blv      ①
$I=\frac{E}{4R}$     ②
$t=\frac{s}{v}$       ③
Q=I²（4R）t  ④
由上述方程得：$v=\frac{4QR}{{{B^2}{l^2}s}}$
故a b運(yùn)動(dòng)速度v的大小為：$v=\frac{4QR}{{{B^2}{l^2}s}}$
（2）設(shè)電容器兩極板間的電勢(shì)差為U，則有：U=IR  ⑤
電容器所帶電荷量：q=CU   ⑥
解得：$q=\frac{CQR}{Bls}$
故電容器所帶的電荷量為：$q=\frac{CQR}{Bls}$．
由右手定則可知，兩個(gè)導(dǎo)體棒的電流方向?yàn)閎流向a，所以電容器上極板帶正電．
答：①ab運(yùn)動(dòng)速度v的大小是$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}s}$；
②電容器上板帶正電，所帶的電荷量是$\frac{CQR}{Bls}$．

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)有關(guān)電學(xué)知識(shí)求解．注意也可以由$\frac{Q}{4}={F}_{安}S$與F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{4R}$來求解．