Question

18．如圖所示，有一質量為m的小球和一靜置于光滑水平面上的質量為2m的滑塊，滑塊左側是一光滑圓弧軌道．小球以速度v₀滑上圓弧軌道，已知小球在上升過程中始終未能沖出圓弧軌道，重力加速度為g，求：
（1）小球在圓弧軌道上能上升的最大高度（用v₀、g表示）；
（2）小球離開圓弧軌道時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球和軌道組成的系統(tǒng)，在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒．當小球在圓弧軌道上到達最高點時小球與軌道的速度相同．規(guī)定小球運動的初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒列式，再根據(jù)機械能守恒列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）小球從軌道左端離開滑塊時，根據(jù)動量守恒和機械能守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）小球和圓弧軌道在水平方向上動量守恒．
當小球在圓弧軌道上到達最高點時小球與軌道的速度相同，
設共同速度為v．規(guī)定小球運動的初速度方向為正方向，
根據(jù)動量守恒定律有：mv₀=（m+2m）v，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$，
根據(jù)機械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²+mgh，解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$；
（2）小球從軌道左端離開滑塊時，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=mv₁+2mv₂，
根據(jù)機械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
聯(lián)立可得：v₁=-$\frac{1}{3}$v₀，則小球離開圓弧軌道時的速度大小為$\frac{1}{3}$v₀．
答：（1）小球在圓弧軌道上能上升的最大高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$；
（2）小球離開圓弧軌道時的速度大小為$\frac{1}{3}$v₀．

點評 本題關鍵要判斷出系統(tǒng)水平方向的動量守恒，要注意系統(tǒng)的總動量并不守恒．對于光滑的情形，要考慮機械能守恒定律．