Question

【題目】如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一寬度也為R足夠長(zhǎng)區(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ左右邊界CD、FG與電場(chǎng)垂直，區(qū)域I邊界上過(guò)A點(diǎn)的切線與電場(chǎng)線平行且與FG交于G點(diǎn)，FG右側(cè)為方向向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ．在FG延長(zhǎng)線上距G點(diǎn)為R處的M點(diǎn)放置一足夠長(zhǎng)的熒光屏MN，熒光屏與FG成角，在A點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，能沿紙面向區(qū)域內(nèi)各個(gè)方向均勻地發(fā)射大量質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能平行于電場(chǎng)方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ并垂直打在熒光屏上（不計(jì)粒子重力及其相互作用）求：

（1）粒子的初速度大小v0；

（2）電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

（3）熒光屏上的發(fā)光區(qū)域長(zhǎng)度△x

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）1.2R

【解析】

(1)如圖所示，

分析可知，粒子在區(qū)域I中的運(yùn)動(dòng)半徑

由 得

；

(2)因粒子垂直打在熒光屏上，由題意可知，在區(qū)域III中的運(yùn)動(dòng)半徑為

由 得：

粒子在電場(chǎng)中做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

解得：；

(3)如圖分析可知，

速度方向與電場(chǎng)方向平行向左射入?yún)^(qū)域I中的粒子將平行電場(chǎng)方向從區(qū)域I中最高點(diǎn)穿出，打在離M點(diǎn)處的屏上，由幾何關(guān)系得：

解得：

速度方向與電場(chǎng)方向平行向右射放區(qū)域I中的粒子將平行電場(chǎng)方向從區(qū)域I中最低點(diǎn)穿出打在離M點(diǎn)處的屏上，由幾何關(guān)系得：

解得：

分析可知所有粒子均未平行于FG方向打在板上，因此熒光屏上的發(fā)光區(qū)域長(zhǎng)度為

解得： 。