Question

【題目】在利用碰撞做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，圖中斜槽部分與水平槽部分平滑連接，按要求安裝好儀器后開始實(shí)驗(yàn)。圖中設(shè)計(jì)有一個(gè)支柱（通過(guò)調(diào)整，可使兩球的球心在同一水平線上，上面的小球被碰離開后，支柱立即倒下）。先不放被碰小球，讓入射小球從擋板C處由靜止?jié)L下，重復(fù)若干次；然后把被碰小球放到支柱上，有重復(fù)若干次。在白紙上記錄下掛于槽口的重錘線在記錄紙上的豎直投影點(diǎn)和各次實(shí)驗(yàn)時(shí)小球落點(diǎn)的平均位置，從左至右依次為O、M、P、N點(diǎn)，兩小球直徑相等，并用刻度尺測(cè)出OM、OP、ON的長(zhǎng)度。入射小球和被碰小球的質(zhì)量分別為m1、m2。則

（1）入射小球的質(zhì)量m1和被碰小球的質(zhì)量m2應(yīng)該滿足m2_____m1（填“>”或“<”）。

（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d=___________mm。

（3）當(dāng)所測(cè)的物理量滿足表達(dá)式_____________________（用所測(cè)物理量的字母表示）時(shí)，即說(shuō)明兩球的碰撞遵守動(dòng)量守恒定律。

（4）某次實(shí)驗(yàn)得到入射小球的落點(diǎn)M、P到O距離如圖丙所示，假設(shè)兩球的碰撞是彈性正碰，則被碰小球的落點(diǎn)N到O的距離ON=_________cm。（保留2位小數(shù)）

Answer 1

【答案】< 12.803（12.802-12.804） m1OP=m1OM+m2（ON-d） 36.28

【解析】

（1）為防止入射球反彈，入射小球的質(zhì)量要大于被碰小球的質(zhì)量；（2）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀。（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式，然后根據(jù)表達(dá)式分析答題；（4）根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立即可求得速度關(guān)系，從而求出OM、ON以及OP之間的關(guān)系。

（1）為防止入射球反彈，入射小球的質(zhì)量m1和被碰小球的質(zhì)量m2應(yīng)該滿足m2<m1；

（2）螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為12.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×30.3mm=0.303mm，
所以最終讀數(shù)為：d=12.5mm+0.303mm=12.803mm
（3）由動(dòng)量守恒定律可知，如果動(dòng)量守恒，則應(yīng)保證：m1v=m1v1+m2v2；
因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，（ON-d）是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當(dāng)所測(cè)物理量滿足表達(dá)式m1OP=m1OM+m2（ON-d），說(shuō)明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律；

（4）設(shè)入射小球質(zhì)量為m1，被碰小球質(zhì)量為m2．碰撞前入射球速度為v0，碰撞后兩球速度分別為v1、v2。根據(jù)動(dòng)量守恒得和機(jī)械守恒定律得：
m1v0=m1v1+m2v2
m1v02=m1v12+m2v22
聯(lián)立解得：v0+v1=v2
三球平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則得到：OP+OM=ON′=ON-d
故：ON =OP+OM+d=25cm+10cm+1.28cm=36.28cm