2010年10月11日,我國成功發(fā)射了“嫦娥二號”探月衛(wèi)星,衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈,飛行時間為t,已知月球半徑為R0,月球表面處重力加速度為g0,
(1)試推導(dǎo)衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上運行時離月球表面高度h的表達式;
(2)地球和月球的半徑之比為
R
R0
=4
,表面重力加速度之比
g
g0
=6
,求地球和月球的密度之比;
(3)繞月衛(wèi)星的最大速度與繞地衛(wèi)星的最大速度之比.
分析:“嫦娥二號”星繞月球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式.
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解.
根據(jù)密度的公式和已知量表示出密度進行之比.
解答:解:(1)“嫦娥一號”星繞月球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式,
GMm
r2
=m(
T
)
2
r   ①
在月球表面,根據(jù)萬有引力等于重力列出等式:
GMm
R
2
0
═mg0  ②
衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈,飛行時間為t,所以T=
t
n
  ③
r=R0+h   ④
由①②③④解得:h=
3
R
2
0
g0t2
4n2π2
-R0

(2)在星球表面,根據(jù)萬有引力等于重力列出等式
GM′m
R2
=mg⑤
ρ=
M′
V
  ⑥
已知地球和月球的半徑之比為
R
R0
=4
,表面重力加速度之比
g
g0
=6
,⑦
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比
ρ
ρ0
=
3
2

(3)根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式:
GMm
r2
=m
v2
r

根據(jù)萬有引力等于重力列出等式:
GMm
r2
=mg
v=
gr

已知地球和月球的半徑之比為
R
R0
=4
,表面重力加速度之比
g
g0
=6
,
所以繞月衛(wèi)星的最大速度與繞地衛(wèi)星的最大速度之比:
1
2
6

答:(1)衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上運行時離月球表面高度h的表達式為
3
R
2
0
g0t2
4n2π2
-R0

(2)地球和月球的密度之比為
3
2

(3)繞月衛(wèi)星的最大速度與繞地衛(wèi)星的最大速度之比為
1
2
6
點評:本題考查應(yīng)用物理知識分析研究科技成果的能力,基本原理:建立模型,運用萬有引力等于向心力研究.
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用.
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    A.2            B.0.2           C.2×10-2         D.2×10-3

 

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