2010年10月11日，我國成功發(fā)射了“嫦娥二號”探月衛(wèi)星，衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈，飛行時間為t，已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0，
（1）試推導(dǎo)衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上運行時離月球表面高度h的表達式；
（2）地球和月球的半徑之比為
R
R0
=4，表面重力加速度之比
g
g0
=6，求地球和月球的密度之比；
（3）繞月衛(wèi)星的最大速度與繞地衛(wèi)星的最大速度之比．
分析：“嫦娥二號”星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解．
根據(jù)密度的公式和已知量表示出密度進行之比．
解答：解：（1）“嫦娥一號”星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，
GMm
r2
=m(
2π
T
)2r   ①
在月球表面，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
GMm
R
2
0
═mg0  ②
衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈，飛行時間為t，所以T=
t
n
  ③
r=R0+h   ④
由①②③④解得：h=
3
R
2
0
g0t2
4n2π2
-R0
（2）在星球表面，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式
GM′m
R2
=mg⑤
ρ=
M′
V
  ⑥
已知地球和月球的半徑之比為
R
R0
=4，表面重力加速度之比
g
g0
=6，⑦
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比
ρ
ρ0
=
3
2
．
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式：
GMm
r2
=m
v2
r

根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
GMm
r2
=mg
v=
gr

已知地球和月球的半徑之比為
R
R0
=4，表面重力加速度之比
g
g0
=6，
所以繞月衛(wèi)星的最大速度與繞地衛(wèi)星的最大速度之比：
1
2
6
．
答：（1）衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上運行時離月球表面高度h的表達式為
3
R
2
0
g0t2
4n2π2
-R0
（2）地球和月球的密度之比為
3
2
．
（3）繞月衛(wèi)星的最大速度與繞地衛(wèi)星的最大速度之比為
1
2
6
．
點評：本題考查應(yīng)用物理知識分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，運用萬有引力等于向心力研究．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
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（2011?鄭州一模）2010年10月11日上午11時32分，在北京航天飛行控制中心的精確控制下，“嫦娥二號”衛(wèi)星成功實施第三次近月制動，順利進入軌道高度為100公里的圓形環(huán)月工作軌道．已知“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月運動的周期約為118分鐘，月球繞地球運動的軌道半徑與“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月球運動的軌道半徑之比約為220：1．利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出地球?qū)Α版隙鸲枴毙l(wèi)星繞月運動時的萬有引力與此時月球?qū)λ娜f有引力的比值約為（　�。�

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2010年10月11日上午11時32分，在北京航天飛行控制中心的精確控制下，“嫦娥二號”衛(wèi)星成功實施第三次近月制動，順利進入軌道高度為100公里的圓形環(huán)月工作軌道。已知“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月運動的周期約為118分鐘，月球繞地球運動的軌道半徑與“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月球運動的軌道半徑之比約為220 ：1。利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出地球?qū)Α版隙鸲枴毙l(wèi)星繞月運動時的萬有引力與此時月球?qū)λ娜f有引力的比值約為（    ）

    A．2            B．0．2           C．2×10－2         D．2×10－3

 

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2010年10月11日上午11時32分，在北京航天飛行控制中心的精確控制下，“嫦娥二號”衛(wèi)星成功實施第三次近月制動，順利進入軌道高度為100公里的圓形環(huán)月工作軌道。已知“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月運動的周期約為118分鐘，月球繞地球運動的軌道半徑與“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月球運動的軌道半徑之比約為220：1。利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出地球?qū)Α版隙鸲枴毙l(wèi)星的萬有引力與月球?qū)λ娜f有引力的比值約為              （    ）

       A．2          B．0．2     C．2×10—2        D．2×10-3

 

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