Question

如圖所示，一個質量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v₀自h高度水平拋出．不計空氣阻力．重力加速度為g．
（1）求小球從拋出點至第一落地點P的水平位移S的大�。�
（2）若在空間豎直方向加一個勻強電場，發(fā)現小球水平拋出后做勻速直線運動，求該勻強電場的場強E的大小；
（3）若在空間再加一個垂直紙面向外的勻強磁場，發(fā)現小球拋出后沿圓弧軌跡運動，第一落地點仍然是P點，求該磁場磁感應強度B的大�。�

Answer 1

分析：（1）粒子在重力作用下做平拋運動，水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動，由平拋運動的規(guī)律可得出水平方向的位移S；
（2）加上電場后粒子做勻速直線運動，受力平衡，由平衡條件可求得電場強度的大��；
（3）若在空間再加一個垂直紙面向外的勻強磁場，小球拋出后沿圓弧軌跡運動，做的是勻速圓周運動，電場力與重力必定平衡，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，再根據牛頓第二定律求解B．

解答：解：（1）粒子做平拋運動，水平方向做勻速運動，則有：S=v₀t
豎直方向做自由落體運動，則有：h=

1

2

gt2
聯立解得：S=v₀

2h g

；
（2）加上電場后粒子做勻速直線運動，由平衡關系可知：mg=Eq
解得，電場強度為：E=

mg

q

，方向豎直向上．
（3）若在空間再加一個垂直紙面向外的勻強磁場，小球做勻速圓周運動，設軌跡半徑為R．
由幾何關系可知：R²=S²+（R-h）²，
結合：S=v₀

2h g

；
解得，R=

v 2 0

g

+

1

2

h；
粒子由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
  qv₀B=m

v 2 0

R

得，B=

mv0

qR

=

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

根據左手定則判斷可知，B的方向垂直紙面向外．
答：
（1）小球從拋出點至第一落地點P的水平位移S的大小是v₀

2h g

；
（2）該勻強電場的場強E的大小是

mg

q

，方向豎直向上；
（3）該磁場磁感應強度B的大小是

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

，方向垂直紙面向外．

點評：本題考查帶電粒子在復合場中的運動，只有當重力與電場力相互平衡時，帶電粒子在磁場作用下將做勻速圓周運動．要能根據粒子運動情況，判斷其受力情況，并選擇相應的規(guī)律求解．