Question

3．汽車先以a₁=0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在20s末改做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)持續(xù)10s后，因遇到障礙汽車便緊急剎車，已知?jiǎng)x車的加速度大小為a₂=2m/s²，
求：（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大��？
（2）汽車在36s內(nèi)所通過的位移？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間求得即可；
（2）分別計(jì)算勻加速20s、勻速10s、勻減速6s內(nèi)的位移求和即可．

解答 解：（1）由題意知汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有：
v₁=a₁t₁=0.5×20m/s=10m/s
即汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s
（2）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)20s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×2{0}^{2}m=100m$
汽車勻速運(yùn)動(dòng)10s內(nèi)的位移x₂=v₁t₂=10×10m=100m
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知，汽車停車時(shí)間$t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{10}{2}s=5s$
所以汽車后6s內(nèi)的位移實(shí)為停車5s內(nèi)的位移，根據(jù)速度位移關(guān)系有：
${x}_{3}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}m=25m$
所以汽車在36s內(nèi)的位移為：
x=x₁+x₂+x₃=100+100+25m=225m
答：（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為10m/s；
（2）汽車在36s內(nèi)所通過的位移為225m．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意剎車時(shí)的停車時(shí)間．