Question

如圖所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速率為v時，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v，則此時每段線中張力為多少？（重力加速度為g）

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速率為v時，兩段線中張力恰好均為零，由小球的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得出v與半徑的關(guān)系．若小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v，由重力、兩繩拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得出繩子的拉力與速度、半徑的關(guān)系，聯(lián)立求出兩繩拉力的合力，再由力的合成法求出每段線中張力．
解答：解：
當(dāng)速率為v時，則有mg=m       ①
當(dāng)速率為2v時，則有mg+F=m  ②
聯(lián)立①②得，F(xiàn)=3mg
設(shè)每根線上的張力為T，滿足：
2Tcos30°=F
即得T=
答：此時每段線中張力為．
點(diǎn)評：本題是豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題，關(guān)鍵是分析物體受力，確定向心力的來源．基本題，比較容易．