Question

17．如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=30°，從A到B長(zhǎng)度為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，g=10m/s²．求：
（1）剛放上時(shí)，物塊對(duì)傳送帶的壓力及物塊受到的摩擦力
（2）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件求出物塊與傳送帶的壓力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求出摩擦力；
（2）物體由靜止開始加速下滑，當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ＞tanθ，物體將隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)而求出總時(shí)間．

解答 解：（1）剛放上時(shí)，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)物體受力分析，
垂直傳送帶方向上有：$N=mgcos30°=1×10×\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}N$，
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對(duì)傳送帶的壓力為：$N′=N=5\sqrt{3}N$，
物塊受到的摩擦力為：f=$μN(yùn)=\frac{\sqrt{3}}{2}×5\sqrt{3}=7.5N$，
（2）開始階段由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=12.5m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{10}{12.5}=0.8s$
發(fā)生的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×12.5×0．{8}^{2}=4m$＜16m，所以物體加速到10m/s 時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)，
由于$μ=\frac{\sqrt{3}}{2}＞tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，則此后物體與傳送帶以相同的速度一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{16-4}{10}=1.2s$，
則從A到B的時(shí)間為：t=1+1=2s
答：（1）剛放上時(shí)，物塊對(duì)傳送帶的壓力為$5\sqrt{3}N$，物塊受到的摩擦力為7.5N；
（2）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間是2s．

點(diǎn)評(píng) 從本題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．