Question

9．如圖所示，兩端開口的U形玻璃管兩邊粗細不同且足夠長，細管A的橫截面積S_A、粗管B的橫截面積S_B，管中裝入水銀，兩管中水銀面相平且管口距離混為12cm．S_A：S_B=2：3，大氣壓強為P₀=75cmHg．
①若用一活塞將B管的管口封閉，并緩慢向下推活塞，保持B管內(nèi)被封閉氣體溫度不變，當兩管中水銀面高度差為5cm時，活塞下移的距離為多少？
②若同時將A、B兩管口封閉，使B管內(nèi)封閉氣體的溫度從t=27℃開始緩慢升高，A管內(nèi)氣體溫度不變，當兩管中水銀面高度差為5cm時，求B管內(nèi)封閉氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）水銀總體積是固定的，當兩管中水銀面高度差為5cm時，得到兩側水銀面的變化情況，求解出氣體壓強，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；
（2）兩管中水銀面高度差為5cm時，得到兩側氣體壓強間的關系式；然后對兩側氣體分別運用理想氣體狀態(tài)方程列式后聯(lián)立求解．

解答 解：（1）水銀總體積是固定的，A上升的高度h₁與B下降的高度h₂之間的關系滿足：h₁S_A=h₂S_B
所以：$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}=\frac{3}{2}$
兩邊液面高度差為5cm時，h₁+h₂=5
聯(lián)立得：h₁=3cm；h₂=2cm
即細管A液面上升3cm，粗管B液面下降2cm
封閉氣體初始壓強為：p₁=p₀=75cmHg，l₁=12cm
封閉氣體末狀態(tài)壓強為：p₂=p₀+p_h=80cmHg
由p₁V₁=p₂V₂
得p₁l₁=p₂l₂，
可得l₂=$\frac{{p}_{1}{l}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{75×12}{81}$cm=11.25 cm
所以活塞下移距離為：（12+2-11.25）cm=2.75cm
（2）B的溫度升高則B的壓強增大，體積增大，當當兩管中水銀面高度差為5cm時，A液面上升3cm，B液面下降2cm；
初末狀態(tài)A氣體已知量：p_B1=p₀=75cmHg，l_A1=12cm，l_A2=（12-3）cm=9cm
由p_A1V_A1=p_A2V_A2
得p_A1l_A1=p_A2l_A2，
可得：p_A2=$\frac{{P}_{A1}•{l}_{A1}}{{l}_{A2}}=\frac{75×12}{9}=100$ cmHg
初末狀態(tài)B氣體已知量：p_B1=p₀=75cmHg，l_B1=12cm，T_B1=（273+27）K=300K
由題意得到p_B3=p_A2+p_h′=105cmHg，l_B3=（12+2）cm=14 cm
由理想氣體的狀態(tài)方程：$\frac{{P}_{B1}{S}_{B}{l}_{B1}}{{T}_{B1}}=\frac{{P}_{B3}{S}_{B}{l}_{B3}}{T}$
得：T=$\frac{{P}_{B3}•{l}_{B3}}{{P}_{B1}•{l}_{B1}}•{T}_{B1}$=$\frac{105×14}{75×12}×300$ K=490K
即封閉氣體的溫度為217℃．
答：（1）活塞下移的距離為2.75cm；
（2）A管內(nèi)封閉氣體的溫度為217℃．

點評 本題關鍵確定封閉氣體的初末狀態(tài)的已知氣壓、溫度、體積，然后結合理想氣體狀態(tài)方程列式后聯(lián)立求解．