Question

14．2012年底我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已具有覆蓋亞太大部分地區(qū)的服務(wù)能力．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中有“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．有兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O在同一軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r．某時(shí)刻，兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星1的線速度一定比衛(wèi)星2的大
• B． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• C． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間t=$\frac{rπ}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 衛(wèi)星1所需的向心力不一定等于衛(wèi)星2所需的向心力

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式分析線速度與軌道半徑的關(guān)系．
衛(wèi)星向后噴氣，速度增大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)離開原來(lái)的圓軌道．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過轉(zhuǎn)過的角度求出時(shí)間．
兩衛(wèi)星的做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供，由于不知道兩衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故兩衛(wèi)星的向心力大小不能確定．

解答 解：A、萬(wàn)有引力充當(dāng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，線速度大小相同，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星1向后噴氣會(huì)到更高的軌道上去，速度變小，無(wú)法追上衛(wèi)星2，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$\frac{t}{T}$=$\frac{60°}{360°}$=$\frac{1}{6}$，解得t=$\frac{rπ}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正確；
D、由于兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，衛(wèi)星1所需的向心力不一定等于衛(wèi)星2所需的向心力，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，運(yùn)用向心力知識(shí)理解變軌的原理．