Question

1．小物塊A的質(zhì)量為m=1kg，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，水平面光滑．坡道總長(zhǎng)度L=1m，傾角為37°，物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)無(wú)機(jī)械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定在墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖所示，物塊A從坡頂由靜止滑下，g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）物塊滑到O點(diǎn)的速度大小
（2）彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能
（3）物塊A第一次被彈回到坡道上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）物塊A從坡頂滑下，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可求出物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）物塊壓縮彈簧后，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可彈性勢(shì)能．
（3）物塊滑回到O點(diǎn)時(shí)與剛滑到O點(diǎn)時(shí)速度大小相等，從坡底到坡頂，再動(dòng)能定理求解最大高度．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得
      mgLsinθ-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
      解得：$v=\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）}$=$\sqrt{2×10×1×（sin37°-0.5×cos37°）}$=$\sqrt{2}$m/s
  （2）在水平道上，機(jī)械能守恒定律得
          $\frac{1}{2}{mv}^{2}={E}_{p}$
     則代入解得E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×2$=1J
  （3）設(shè)物體A能夠上升得最大高度h₁，物體被彈回過程中由動(dòng)能定理得
-mgh₁-$μmgcosθ•\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    解得：h₁=$\frac{{v}^{2}}{2g（1+cotθ）}=\frac{2}{2×10×（1+\frac{4}{3}）}=\frac{3}{70}$m
答：（1）物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2}$m/s．
（2）彈簧為最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能為1J．
（3）物塊A被彈回到坡道上升的最大高度為$\frac{3}{70}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單運(yùn)用．對(duì)動(dòng)能定理的運(yùn)用，要選擇研究過程，分析哪些力對(duì)物體做功，進(jìn)而確定合力的功或總功．