Question

17．如圖所示，長L=1.5m、高h=0.45m、質(zhì)量M=10kg的長方體木箱在水平面上向右做直線運動．當(dāng)木箱的速度v₀=3.6m/s時，對木箱施加一個方向水平向左的恒力F=50N，并同時將一個質(zhì)量m=1kg的小球輕放在木箱上距右端$\frac{L}{3}$處的P點（小球可視為質(zhì)點，放在P點時相對于地面間的速度為零），經(jīng)過一段時間，小球脫離木箱落到地面．已知木箱與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，而小球與木箱之間的摩擦不計．取g=10m/s²，則：
（1）小球從開始離開木箱至落到地面所用的時間0.3s
（2）小球放上P點后，木箱向右運動的最大位移0.9m
（3）小球離開木箱時，木箱的速度2.8m/s．

Answer 1

分析 （1）小球離開木箱后做自由落體運動，根據(jù)位移時間關(guān)系可以求得時間；
（2）對木箱受力分析，求出加速度，可以根據(jù)速度時間關(guān)系公式和位移時間關(guān)系公式分別求出位移和時間；
（3）先對木箱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后可以先根據(jù)位移時間關(guān)系公式求得時間，再根據(jù)速度時間公式求末速度，也可以直接根據(jù)速度位移關(guān)系公式求末速度．

解答 解：（1）小球離開木箱后做自由落體運動，則小球落到地面所用的時間為
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$，
（2）小球放上木箱后相對地面靜止，由牛頓第二定律
F+μF_N=Ma₁
F_N=（M+m）g
代入數(shù)據(jù)解得木箱的加速度a₁=7.2 m/s²
木箱向右運動的最大位移x₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{3．{6}^{2}}{2×7.2}m$=0.9 m
（3）由于x₁=0.9 m＜1 m，故木箱在向右運動期間，小球不會從木箱的左端掉下．
木箱向左運動時，根據(jù)牛頓第二定律得F-μ（M+m）g=Ma₂
解得木箱向左運動的加速度a₂=2.8 m/s²
設(shè)木箱向左運動的位移為x₂時，小球從木箱的右端掉下，則
x₂=x₁+$\frac{L}{3}$=1.4 m
由x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²，得t₂=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×1.4}{2.8}}s$=1 s
故小球剛離開木箱時木箱的速度v₂=a₂t₂=2.8 m/s，方向向左．
故答案為：（1）0.3 s　（2）0.9 m�。�3）2.8 m/s

點評 本題關(guān)鍵對分向右減速和向左加速兩過程對木箱受力分析后求得加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式求解待求量．