Question

【題目】如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，在第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)x軸上的Q點(diǎn)以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，方向與x軸正向成30°角．若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后恰好能再回到電場(chǎng)，已知OP＝，粒子的重力不計(jì)，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小均未知．求：

(1)OQ的距離；

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)若在O點(diǎn)右側(cè)22L處放置一平行于y軸的擋板，粒子能擊中擋板并被吸收，求粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到擊中擋板的時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1)3L (2)B＝ （3）t總＝

【解析】（1）粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，vx=vcos30°，vy=vsin30°，
OP間的距離 ．

OQ間的距離

解得x=OQ=3L
（2）粒子恰好能回到電場(chǎng)，即粒子在磁場(chǎng)中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設(shè)半徑為R
R+Rsin30°=3L，
qvB=m
可得B=．
（3）粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖；

一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在x軸上發(fā)生的距離為△L=3L+3L-2Rsin30°=4L，P點(diǎn)到擋板的距離為22L，所以粒子能完成5個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，然后在電場(chǎng)中沿x軸運(yùn)動(dòng)2L時(shí)擊中擋板．5個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)中，在電場(chǎng)中的時(shí)間為，
磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ，
剩余2L中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ，
總時(shí)間t總=t1+t2+t3= ．