Question

13．如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面（此時(shí)物塊未到達(dá)地面），在此過(guò)程中（　�。�

• A． 軟繩重力勢(shì)能共減少了$\frac{1}{2}$mgl
• B． 軟繩重力勢(shì)能共減少了$\frac{1}{4}$mgl
• C． 軟繩重力勢(shì)能的減少等于軟繩克服它的重力所做的功
• D． 軟繩重力勢(shì)能的減少等于物塊對(duì)它做的功與軟繩克服自身重力、摩擦力所做功之和

Answer 1

分析 分別研究物塊靜止時(shí)和軟繩剛好全部離開(kāi)斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢(shì)能的減少量．以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，分析軟繩重力勢(shì)能的減少與其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功的和的關(guān)系．

解答 解：AB、物塊未釋放時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度為h₁=$\frac{l}{2}$sin30°=$\frac{l}{4}$，軟繩剛好全部離開(kāi)斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度h₂=$\frac{l}{2}$，則軟繩重力勢(shì)能共減少mg（$\frac{l}{2}$-$\frac{l}{4}$）=$\frac{1}{4}$mgl．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)功能關(guān)系知，軟繩重力勢(shì)能減少等于軟繩克服它的重力所做的功，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題中軟繩不能看作質(zhì)點(diǎn)，必須研究其重心下降的高度來(lái)研究其重力勢(shì)能的變化．應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律時(shí)，能量的形式分析不能遺漏．