Question

1．如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB及其以下部分處于向左的勻強電場中，管的內(nèi)壁光滑，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從管中A點由靜止釋放，已知qE=mg，以下說法正確的是（　　）

• A． 小球釋放后，將在管內(nèi)做圓周運動
• B． 小球釋放后，到達B點時的速度為零，并在BDA間往復運動
• C． 小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1
• D． 小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過最高點C時對管壁的壓力之比為1：6

Answer 1

分析 小球釋放后，在重力和電場力的共同作用下，沿管道運動，根據(jù)動能定理分別計算出其經(jīng)過各點的速度，在根據(jù)向心力公式計算出其對軌道的壓力

解答 解：A、設小球到達C點時速度為v_C．從A到C，根據(jù)動能定理得：2qER-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²，據(jù)題qE=mg，解得：v_C=$\sqrt{2gR}$＞0，所以小球能通過C點，可以做完整的圓周運動．故A正確；
B、小球在運動過程中，只有重力和電場力做功，帶電小球到達B點，根據(jù)動能定理得：qE•2R=$\frac{1}{2}$mv_B²，顯然B的速度v_B大于零，可見小球不在BDA間往復運動，故B錯誤；
C、第一次過D點時，根據(jù)動能定理，有：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv_D²…①在D點，根據(jù)向心力公式，有：N_D-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…②解①②得：N_D=5mg，
第一次過C點，根據(jù)向心力公式，有：mg-N_C1=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=0，故N_1C=mg．則小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1，故C正確；
D、從A點釋放到第二次到C點過程，根據(jù)動能定理，有：-mgR+2qER=$\frac{1}{2}$mv_C′²…③據(jù)向心力公式，有：N_C2-mg=m$\frac{v{′}_{C}^{2}}{R}$…④，由③④解得：N_C2=5mg，則小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過最高點C時對管壁的壓力之比為1：5，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關鍵要分析求出小球的運動，然后多次根據(jù)動能定理、向心力公式和牛頓第二定律列式求解．