Question

4．在光滑的水平面上方，有兩個磁感應(yīng)強度大小均為B，方向相反的水平勻強磁場，如圖所示．PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬正方形線框，以速度v垂直磁場方向從如圖實線位置開始向右運動，當(dāng)線框運動到分別有一半面積在兩個磁場中時，線框的速度為$\frac{v}{2}$，則此時線框的加速度為$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，此時線框中的電功率為$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢計算公式求解電動勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，再根據(jù)牛頓第二定律計算加速度；根據(jù)電功率的計算公式求解電功率．

解答 解：此時感應(yīng)電動勢為：E=2Ba$•\frac{v}{2}$=Bav，
線框電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bav}{R}$，
由牛頓第二定律得：2BIa=ma_加，
解得：a_加=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$；
根據(jù)電功率的計算公式可得：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$．
答案：$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$；$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$．

點評 本題主要是考查導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢計算，前后兩邊在兩個磁場中，分別計算電動勢相加即可；
對于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢情況有兩種：一是導(dǎo)體平動切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=BLv來計算；二是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$來計算．