Question

（22分）如圖所示，豎直面內(nèi)有一倒立等邊三角形OMN區(qū)域，連長為L，MN邊是水平的。在該區(qū)域有一垂直紙面向外磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。在同一豎直面內(nèi)有一束質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小不同的帶正電粒子從N點沿NM方向射入該磁場區(qū)域（可認(rèn)為能發(fā)生偏轉(zhuǎn)）。過O點作與MN邊平行的直線作為X坐標(biāo)軸，且O點為X坐標(biāo)軸的原點。不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，試求：

（1）射到X坐標(biāo)軸上的O點的粒子速度大��；
（2）垂直O(jiān)M邊射出的粒子與X坐標(biāo)軸的交點位置；
（3）粒子在磁場中運動的時間和速度的關(guān)系。

Answer 1

（1）  （2）  （3）

試題分析：（1）粒子的行進(jìn)路線如圖中的軌跡NO，

根據(jù)幾何知識有：
又
得到射到X坐標(biāo)軸上O點的粒子速度大小：

（2）粒子的行進(jìn)路線如圖中的軌跡2，
根據(jù)幾何知識有：
另有


（3）從ON邊射出的粒子根據(jù)幾何知識有：
在磁場中圓弧軌跡對應(yīng)的圓心角都是
所以這些粒子在磁場中的時間與速度無關(guān)，等于

從OM邊射出的粒子行進(jìn)路線可用圖中軌跡3代表，根據(jù)幾何知識有：

其中且角的范圍是
可得：
而