Question

20．經(jīng)驗(yàn)豐富的司機(jī)總結(jié)了一個(gè)安全距離標(biāo)準(zhǔn)，在高速公路上，車速為80km/h，安全距離為80m，車速為90km/h，安全距離為90m，以此類推，現(xiàn)有一輛客車以大小v₀=90km/h的速度行駛，剎車時(shí)客車加速度大小a=5m/s²，通常情況下司機(jī)從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到汽車系統(tǒng)開始剎車的反應(yīng)時(shí)間t=0.5s．
（1）若客車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前車因故突然停車，則從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到客車停止運(yùn)動(dòng)，該客車通過的最短路程多大？并說明按經(jīng)驗(yàn)，車距保持90m是否可行？
（2）若客車司機(jī)在疲勞駕駛的情況下，突然發(fā)現(xiàn)正前方向x_s=40m處有一列貨車正以v₁=36km/h的速度同向勻速前進(jìn)，于是立即采取剎車措施，問兩車是否會(huì)相撞？已知疲勞駕駛情況下的反應(yīng)時(shí)間增為t=1.5s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移以及剎車后勻減速運(yùn)動(dòng)的位移求出客車通過的最短路程，從而進(jìn)行判斷．
（2）抓住速度相等，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 求出兩車的位移，結(jié)合位移關(guān)系判斷是否相撞．

解答 解：（1）90km/h=25m/s
客車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移x₁=vt=25×0.5m=12.5m，
剎車后左勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{625}{10}m=62.5m$，
則客車通過的最短路程x=x₁+x₂=12.5+62.5m=75m＜90m，
則車距保持90m可行．
（2）36km/h=10m/s，剎車后兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{25-10}{5}s=3s$，
則客車的位移${x}_{1}=vt+\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=25×1.5+\frac{625-100}{10}$m=90m，
貨車的位移x₂=v₁（t+t₁）=10×4.5m=45m，
因?yàn)閤₁＞x₂+40m，可知兩車會(huì)相撞．
答：（1）車距保持90m可行．
（2）兩車會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，對于是否相撞，即判斷速度相等時(shí)，結(jié)合兩車的位移關(guān)系進(jìn)行判斷，不能通過客車速度減為零后的位移進(jìn)行判斷．