Question

 “太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落到地上�，F(xiàn)將太極球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢。A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高。設(shè)球的重力為1N，不計拍的重力，求：

(1)健身者在C處所需施加的力比在A處大多少？

(2)設(shè)在A處時健身者需施加的力為F，當球運動到B、D位置時，板與水平方向需有一定的夾角θ，請作出tanθ－F的關(guān)系圖象。

Answer 1

 (1)2N　(2)見解析圖

[解析]　(1)球在A、C兩處受力如圖(1)所示，設(shè)球運動的線速度為v，半徑為R，

則在A處時，F＋mg＝m

在C處時，F′－mg＝m。

由①②式得，ΔF＝F′－F＝2mg＝2N

(2)在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖(2)所示，則tanθ＝＝＝F＋1

tanθ－F關(guān)系如圖(3)所示。