Question

【題目】如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點(diǎn)，C為圓軌道的最低點(diǎn)，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測出其經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN，改變H的大小，可測出相應(yīng)的FN的大小，FN隨H的變化關(guān)系如圖乙折線PQI所示（PQ與QI兩直線相連接于Q點(diǎn)），QI反向延長交縱軸于F點(diǎn)（0，5.8 N），重力加速度g取10 m/s2，求：

（1）小物塊的質(zhì)量m、圓軌道的半徑R及軌道DC所對(duì)應(yīng)的圓心角θ

（2）小物塊與斜面AD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

【答案】（1） m＝0.5 kg R＝1 m θ＝37° （2）μ＝0.3

【解析】

（1）由圖線知：當(dāng)H1=0時(shí)，N1=5N

此時(shí)在最低點(diǎn)有：

N1=mg

解得：

m=0.5kg

由圖線知：當(dāng)H2=0.2m時(shí)，N2=7N，此時(shí)小物塊恰好由D點(diǎn)下滑

根據(jù)機(jī)械能守恒得：

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

R=1m

由幾何關(guān)系得：

解得：

（2）小球從高為H處的斜面上滑到最低點(diǎn)過程。根據(jù)動(dòng)能定理有：

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

由圖線知，截距為：

解得：