Question

17．請如圖所示，一探險隊員重G₁=800N，通過三段輕繩從左側(cè)崖頂勻速下移到谷底，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與放置在崖頂水平面上重為G₂的巨石相連，巨石與地面間的摩擦因數(shù)μ=0.2，輕繩OA固定在右側(cè)懸崖的樹上，繩與豎直方向夾角θ=37°，巨石處于靜止狀態(tài)，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）輕繩OA，OB受到的控制力大小，
（2）G₂至少多大才能保證探險隊員安全．

Answer 1

分析 以結點O為研究對象受力分析，運用合成法，由幾何知識求解輕繩OA、OB受到的拉力；
當乙物體剛要滑動時，乙受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μG₂；則可求得G₂．

解答 解：（1）對結點O受力分析，將甲對結點的拉力分解如圖，由幾何關系有：

F_TOA=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=$\frac{5}{4}$G₁=0.8×800=640N
F_TOB=G₁tanθ=$\frac{3}{4}$G₁=$\frac{3}{4}$×800=600N；
（2）若使乙不滑動，應該有最大靜摩擦力：F_f=F_TOB=$\frac{3}{4}$m₁g=600N
則有：F_f=μG₂
解得：G₂=$\frac{600}{0.2}$=3000N；
即石塊的重量不能低于3000N；
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是50N和30N；
（2）要保證探險對員的安全，物體的重量最小為3000N．

點評 本題涉及共點力平衡中極值問題，要注意明確最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．