12.如圖甲所示,在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面,一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端,整根彈簧處于自然狀態(tài).一質(zhì)量為m的滑塊從距離彈簧上端為s0處由靜止釋放.設(shè)滑塊與彈簧接觸過程中沒有機械能損失,彈簧始終處在彈性限度內(nèi),重力加速度大小為g.
(1)求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t1
(2)若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm,求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功W.
(3)從滑塊靜止釋放瞬間開始計時,請在乙圖中定性畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關(guān)系圖象.(圖中橫坐標軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻,縱坐標軸上的v1為滑塊在t1時刻的速度大小vm是題中所指的物理量.本小題不要求寫出計算過程)

分析 (1)通過牛頓第二定律求出加速度,由運動學(xué)公式求出時間;
(2)在下滑到最大速度時由動能定理求的彈簧的彈力所做功;
(3)0-t1時做勻加速運動,在t1-t2時間段內(nèi),做加速度逐漸減小的變加速運動,在t2-t3時間段內(nèi)做加速度逐漸增大的減速運動;

解答 解:(1)滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運動,設(shè)加速度大小為a,則有:
mgsinθ=ma                      
${s}_{0}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$               
聯(lián)立解得:
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{s}_{0}}{gsinθ}}$                                  
(2)滑塊速度最大時受力平衡,設(shè)此時彈簧壓縮量為x0,則有:
mgsinθ=kx0                        
從靜止釋放到速度達到最大的過程中,由動能定理得:
$mgsinθ({s}_{0}+{x}_{0})+W=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$                  
$W=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-mgsinθ({s}_{0}+\frac{mgsinθ}{k})$
(3)假設(shè)t1時刻速度為v1,這段時間內(nèi)勻加速運動我們描點用刻度尺連線即可;設(shè)t2時刻速度達到最大,t1到t2時刻物體做加速度減小的加速運動,畫一段斜率逐漸減小的平滑曲線即可.設(shè)第一次速度為零的時刻為t3,t2到t3時間內(nèi)物體做加速度增大的減速運動,畫一段斜率逐漸增大的平滑曲線即可,
如圖所示:
答:(1)求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t1為$\sqrt{\frac{2{s}_{0}}{gsinθ}}$
(2)若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm,求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功W為$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-mgsinθ({s}_{0}+\frac{mgsinθ}{k})$.
(3)的整個過程中速度與時間關(guān)系圖象如上圖

點評 本題考查有變力做功時動能定律的應(yīng)用,以及勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用.第二問的關(guān)鍵是正確寫出動能定理方程.第三問畫圖象更是要弄清楚曲線的斜率.這是一個易出錯的中檔題.

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