Question

6．滑草是最近幾年在國內(nèi)興起的一種休閑健身運動，有一種滑法是人坐在滑草車上從草坡上滑下，即刺激又省勁．如圖所示，現(xiàn)有一滑草場近似處理為斜坡段和水平段連接，其斜坡段長度為L₁=72m，傾角為18°，水平段長度為L₂=30m，斜坡段和水平段的動摩擦因數(shù)都為μ=0.3，滑草車的質(zhì)量m=10kg，人的質(zhì)量M=40kg，人坐在滑草車上從斜坡的頂端由靜止滑下，不考慮滑草車在斜坡與水平面連接處的機械能損失，問：（sin18°=0.31，cos18°=0.95，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）滑草車沿斜面下滑時的加速度大小
（2）滑草車最后停在離終點多遠的地方
（3）滑草車在水平段上滑行時人對車的作用力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑草車的加速度．
（2）結(jié)合速度位移公式求出求出滑到底端時的速度大��；根據(jù)牛頓第二定律求出滑草車在水平面上運動的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出在水平面上滑行的距離．
（3）人對車的作用力大小為合力的大小，包括水平方向的分力與豎直方向的分力，用矢量合成即可．

解答 解：（1）設在斜坡下滑的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律得，
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=0.25m/{s}^{2}$，
（2）設滑到斜坡底端的速率為v，則有：${{v}_{1}}^{2}$=2a₁L₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s．
設在水平段滑行的加速度大小為a₂，則有：μmg=ma₂，
解得：${a}_{2}=3m/{s}^{2}$，
設水平運動的位移為x，則有：v²=2a₂x
解得：x=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{36}{6}=6m$．
所以最后最后停止點距終點的距離為：x′=L₂-x=30-6=24m
（3）滑草車在水平面上做減速運動，有：${a}_{2}=3m/{s}^{2}$：
則人在水平方向受到的力：F_x=Ma₂=40×3=120N
所以人受到的合力：${F}_{合}=\sqrt{{F}_{x}^{2}+（Mg）^{2}}=\sqrt{12{0}^{2}+40{0}^{2}}=416$N
根據(jù)牛頓第三定律可得，人對車的作用力大小也是416N
答：（1）滑草車沿斜面下滑時的加速度大小是0.25m/s²；
（2）滑草車最后停在離終點24m遠的地方；
（3）滑草車在水平段上滑行時人對車的作用力大小是416N．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清滑草車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．