Question

如圖,在寬度分別為l₁和l₂的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域中分別有勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進(jìn)入電場，最后從電場邊界上的Q點(diǎn)射出。已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d。不計(jì)重力，求電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比以及粒子在磁場與電場中運(yùn)動時(shí)間之比。

Answer 1

解析：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(如圖)。由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直,圓心O應(yīng)在分界線上。OP長度即為粒子運(yùn)動的圓弧的半徑R。由幾何關(guān)系得

R²=l₁²+(R-d)²①

設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得

②

設(shè)P′為虛線與分界線的交點(diǎn),∠POP′=α,則粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為

③

式中

④

粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動,其初速度為v,方向垂直于電場,設(shè)粒子加速度大小為a,由牛頓第二定律得

qE=ma⑤

由運(yùn)動學(xué)公式有

⑥

l₂=vt₂⑦

式中t₂是粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間,由①②⑤⑥⑦式得

⑧

由①③④⑦式得

。⑨