Question

10．a(chǎn)、b兩個粒子都帶正電，a的電荷量為q、質量為m，b的電荷量為2q、質量為4m，不計粒子重力．兩個粒子在同一直線上相向運動，當兩個粒子相距為L時，速度大小均為v₀．由于庫侖斥力，它們之間的距離縮小到某一極限值后又分開運動．求：
（1）當兩個粒子距離最近時速度的大�。�
（2）當兩個粒子距離再次變?yōu)長時的速度各是多大．

Answer 1

分析 （1）當兩者的速度相同時，距離最近，設b的速度方向為正方向，由動量守恒定律列式求解即可；
（2）當兩個粒子的距離再次變?yōu)長時，系統(tǒng)的機械能和兩個粒子的距離第一次為L時的機械能相同，根據(jù)動量守恒定律以及機械能相同列式求解即可．

解答 解：（1）當兩者的速度相同時，距離最近，設b的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
4mv₀-mv₀=5mv
解得：$v=\frac{3}{5}{v}_{0}$
（2）當兩個粒子的距離再次變?yōu)長時，系統(tǒng)的機械能和兩個粒子的距離第一次為L時的機械能相同，設速度大小分別為v_a和v_b，則有：
4mv₀-mv₀=mv_a+4mv_b，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}×4m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}+\frac{1}{2}×4m{{v}_}^{2}$，
解得：v_a=2.2v₀，v_b=0.2v₀．
答：（1）當兩個粒子距離最近時速度的大小為$\frac{3}{5}{v}_{0}$．
（2）當兩個粒子距離再次變?yōu)長時的速度分別為2.2v₀和0.2v₀．

點評 本題主要考查了動量守恒定律的應用，明確什么時候粒子相距最近，注意應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．