Question

5．如圖甲所示，高度為30cm的導(dǎo)熱氣缸開口向上豎直放置，氣缸頂端有一卡環(huán)、質(zhì)量m=2.0kg．面積S=10cm²的活塞下面封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，氣體溫度為250K，活塞靜止時(shí)到缸底的距離為20cm，現(xiàn)緩慢給氣缸加熱，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)隨活塞離缸底的高度變化的規(guī)律如圖乙中實(shí)線所示（A→B→C），已知狀態(tài)C時(shí)氣體的溫度為狀態(tài)B時(shí)溫度的1.2倍，大氣壓強(qiáng)P₀=1.0×10⁵Pa，g取10m/s²，活塞厚度可忽略不計(jì)且可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)而不漏氣．求：
（1）氣體在狀態(tài)B時(shí)的溫度；
（2）氣體在狀態(tài)C時(shí)活塞對(duì)卡環(huán)的壓力．

Answer 1

分析 （1）氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B發(fā)生的是等圧変化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求氣體在狀態(tài)B的溫度；
（2）求出氣體在狀態(tài)C的壓強(qiáng)，對(duì)活塞受力分析求出氣體在狀態(tài)C時(shí)活塞對(duì)卡環(huán)的壓力；

解答 解：（1）氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B發(fā)生等圧変化，根據(jù)蓋-呂薩克定律有
$\frac{{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{V}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{20S}{250K}=\frac{30S}{{T}_{B}^{\;}}$
解得：${T}_{B}^{\;}=375K$
（2）氣體在狀態(tài)A的壓強(qiáng)：${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{20}{10×1{0}_{\;}^{-4}}$=$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有
$\frac{{p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{{p}_{C}^{\;}{V}_{C}^{\;}}{{T}_{C}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.2×1{0}_{\;}^{5}×30S}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{{p}_{C}^{\;}×30S}{1.2{T}_{B}^{\;}}$
解得：${p}_{C}^{\;}=1.44×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
對(duì)活塞：$F=mg+{p}_{C}^{\;}S$=$20+1.44×1{0}_{\;}^{5}×10×1{0}_{\;}^{-4}=164N$
答：（1）氣體在狀態(tài)B時(shí)的溫度為375K；
（2）氣體在狀態(tài)C時(shí)活塞對(duì)卡環(huán)的壓力為164N

點(diǎn)評(píng) 正確判斷氣體作何種變化是解題的關(guān)鍵，使用氣體狀態(tài)方程時(shí)，要根據(jù)題目給出的條件求出氣體狀態(tài)參量，再根據(jù)狀態(tài)方程求解即可．