Question

16．如圖所示，一長為$\sqrt{2}$L的木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，自與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球從釋放到落到木板底端的過程中，小球的水平位移為（　�。�

• A． $\frac{L}{2}$
• B． $\frac{2L}{5}$
• C． $\frac{4L}{5}$
• D． $\frac{L}{5}$

Answer 1

分析 欲使小球恰好落到木板下端，根據(jù)平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住位移關(guān)系求出平拋運動的時間，根據(jù)碰撞前后的速度大小相等，求出自由落體和平拋運動的時間關(guān)系，從而求出下降的高度關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系求出小球的水平位移．

解答 解：根據(jù)平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，有：
tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$．
則平拋運動的時間t=$\frac{2v}{g}$．物體自由下落的時間為t′=$\frac{v}{g}$．得：t=2t′
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²知，平拋運動在豎直方向上的位移和自由落體運動的位移之比為4：1，木板在豎直方向上的高度為L，則平拋運動豎直方向上的位移為 $\frac{4}{5}$L．由幾何關(guān)系有
小球從釋放到落到木板底端的過程中，小球的水平位移為 $\frac{4}{5}$L．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵要抓住兩個運動過程之間的關(guān)系，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，并能靈活運用．