Question

14．如圖，可視作質(zhì)點(diǎn)的木塊在拉力F的作用下沿粗糙水平地面勻速運(yùn)動(dòng)．F與水平面的夾角為θ（0°≤θ≤90°），木塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定但未知，則（　�。�

• A． θ越小，F(xiàn)越小
• B． θ越大，F(xiàn)越小
• C． F的最小值一定比木塊重力小
• D． F的最小值也可能等于木塊重力大小

Answer 1

分析 對(duì)木箱受力分析，受拉力、重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求出F的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析．

解答 解：對(duì)物體受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：Fcosθ-f=0，
豎直方向：N+Fsinθ-mg=0，
其中：f=μN(yùn)，
解得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}cosθ+\frac{μ}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}sinθ）}}$
令tanα=μ，即cosα=${\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}}$，sinα=${\frac{μ}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}}$，有：
F=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}cosθ+\frac{μ}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}sinθ）}}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（cosαcosθ+sinαsinθ）}}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}cos（θ-α）}}$；
故當(dāng)θ=α?xí)r，拉力最小，為F_min=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}$＜mg；
故ABD錯(cuò)誤，C正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問(wèn)題中的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題，關(guān)鍵是明確物體的受力情況，根據(jù)平衡條件列式求解表達(dá)式分析．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對(duì)象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．