Question

12．一根長0.1m的細線，一端系著一個質量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，當小球的轉速增加到原轉速3倍時，測得線拉力比原來大40N，此時線突然斷裂．求：
（1）線斷裂的瞬間，線的拉力；
（2）線斷裂時小球運動的線速度．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面內做勻速圓周運動，靠拉力提供向心力，結合牛頓第二定律求出繩斷裂時的拉力大�。�
（2）結合牛頓第二定律求出繩斷裂時小球運動的線速度大�。�

解答 解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用，重力mg、桌面彈力F_N和線的拉力F．重力mg和彈力F_N平衡．線的拉力提供向心力，
設原來的角速度為n₀，線的拉力是F₀，加快后的角速度為n，線斷時的拉力是F．
則有：${F}_{0}=mr（2π{n}_{0}）^{2}$，$F=mr（2π•3{n}_{0}）^{2}$，
由題意知F=F₀+40 N，
代入數(shù)據(jù)解得F₀=5 N，F(xiàn)=45 N．
（2）設線斷開時速度為v，由$F=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，
v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}$m/s=5m/s．
答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N．
（2）線斷裂時小球運動的線速度為5m/s．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道角速度與轉速的關系，結合牛頓第二定律進行求解．