Question

8．氫氣球上系一重物，以2m/s² 的加速度自地面由靜止開始勻加速上升，5s末繩子突然斷開．
求：（重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力）
（1）重物還要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面？
（2）重物落地時(shí)的速度多大？

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求出速度．由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式與速度位移公式求出位移，然后求出最大高度．應(yīng)用速度公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（2）由位移速度公式即可求出末速度．

解答 解：（1）氣球勻加速上升過(guò)程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，取向上為正方向，末速度為：v₁=at₁=2×5m/s=10m/s  
隨氣球一起勻加速的位移為h₁，則有：h₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×2×$5²m=25m  
脫落后以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，繼續(xù)上升高度為h₂，則有：-gt=0-v
得：t₂=1s
又：-2gh₂=-v²，h₂=$\frac{v^2}{2g}=\frac{{{{10}^2}}}{2×10}=5m$，
重物離地面的最大高度為h，有：h=h₁+h₂=25+5=30m；
物體下落的時(shí)間為t₃，則有：$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}=h$
得：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×30}{10}}=\sqrt{6}$s
解得：t=t₂+t₃=1+$\sqrt{6}$≈3.45 s；
（2）重物落地時(shí)速度為：
v₂=g t₃=10×$\sqrt{6}$ m/s≈24.5m/s
答：（1）重物還要經(jīng)過(guò)3.45s時(shí)間才能落到地面；
（2）重物落地時(shí)的速度為24.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、高度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．