Question

（2010?南昌一模）在真空中，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在此區(qū)域外圍空間有垂直紙面向內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電粒子從邊界上的P點(diǎn)沿半徑向外，以速度v₀進(jìn)入外圍磁場(chǎng)，已知帶電粒子質(zhì)量m=2×10^-10kg，帶電荷量q=+5×10^-6 C，不計(jì)重力，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，粒子運(yùn)動(dòng)速度v₀=5×10³ m/s，圓形區(qū)域半徑r=0.2m，求粒子第一次回到P點(diǎn)所需時(shí)間．（結(jié)果用π表示）

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出周期，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，求得時(shí)間．

解答：解：帶電粒子在磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力．由qv₀B=m

v02

R

得
  R=0.2m=r    
畫出軌跡如圖所示．
帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期為  T=

2πR

v0

=8π×10^-5 s     
由軌跡知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了兩個(gè)周期，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=2T=16π×10^-5 s=1.6π×10^-4s．
答：粒子第一次回到P點(diǎn)所需時(shí)間是1.6π×10^-4s．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是畫出軌跡，找出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間．