Question

（2008?韶關(guān)一模）一有界磁場區(qū)域如圖甲所示，質(zhì)量為m、電阻為R的長方形矩形線圈abcd邊長分別為L和2L，線圈一半在磁場內(nèi)，一半在磁場外，磁感強(qiáng)度為B₀．t₀=0時(shí)刻磁場開始隨時(shí)間均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場力作用下運(yùn)動(dòng)，V-t圖象如圖乙，圖中斜向虛線為過0點(diǎn)速度圖線的切線，所測數(shù)據(jù)t₁、t₂、V₂ 已由圖中給出，不考慮重力影響．
求：（1）磁場磁感強(qiáng)度的變化率． （2）t₂時(shí)刻后的回路電功率．

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求出t=0時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流的表達(dá)式．由v-t圖象上某一點(diǎn)切線斜率等于加速度，可求出t=0時(shí)刻線圈加速度．根據(jù)牛頓第二定律求得安培力，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率；
（2）線圈t₂時(shí)刻開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分析在t₂時(shí)刻線圈可能處于位置狀態(tài)．若磁場沒有消失，但線圈完全進(jìn)入磁場，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度開始均勻減小，會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢，由ab和cd兩邊切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生感應(yīng)電動(dòng)勢抵消．

解答：解：（1）由v-t圖可知道，剛開始t=0時(shí)刻線圈加速度為 a=

v2

t1

   ①
此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢   E=

△Φ

△t

=

△B

△t

L²           ②
    I=

E

R

=

△B

△t

?

L2

R

            ③
線圈此刻所受安培力為 F=B₀IL=

B0L3

R

?

△B

△t

          ④
據(jù)牛頓第二定律得    F=ma                        ⑤
聯(lián)立①④⑤
得到：

△B

△t

=

mv2R

B0t1L3

（2）線圈t₂時(shí)刻開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有兩種可能：
（a）線圈沒有完全進(jìn)入磁場，磁場就消失，所以沒有感應(yīng)電流，回路電功率P=0．
（b）磁場沒有消失，但線圈完全進(jìn)入磁場，盡管有感應(yīng)電流，所受合力為零，同樣做勻速直線運(yùn)動(dòng)
  P=

E2

R

=

(2L2? △B △t )2

R

=

4m2 v 2 2 R

B 2 0 t 2 1 L2

答：
（1）磁場磁感強(qiáng)度的變化率為

mv2R

B0t1L3

；
（2）t₂時(shí)刻后的回路電功率為

4m2 v 2 2 R

B 2 0 t 2 1 L2

．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與速度圖象的綜合．對于圖象問題，我們要清楚某一點(diǎn)切線斜率的物理意義．關(guān)鍵要能把電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)和電路知識結(jié)合起來解決問題．