Question

相距L＝1.5m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁＝1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂＝0.27kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開(kāi)始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。(g=10m/S²)

（1）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大�。�

（2）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

（3）求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力f_cd隨時(shí)間變化的

Answer 1

（1）經(jīng)過(guò)時(shí)間t，金屬棒ab的速率                                                        (1分)

此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為                                 (2分)

對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得        

由以上各式整理得：                                      (2分）

      在圖線上取兩點(diǎn)：              t₁=0，F₁=11N； t₂=2s，F₂=14．6N

代入上式得                                          B＝1．2T                               （2分）

   （2）在2s末金屬棒ab的速率                                 (1分)

所發(fā)生的位移                                                               (1分)

       由動(dòng)能定律得                                                   （2分）

又                                                                  (1分)                                                                   

聯(lián)立以上方程，解得

                         (2分)

（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)。      

當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，對(duì)cd棒有：               

又                                                                           

                   整理解得                               （ 2分）

    對(duì)abcd回路：                        

           解得                  （2分）

                 得   t₀=2s                                                （1分）

f_cd隨時(shí)間變化的圖象如圖（c）所示。     （3分）（若無(wú)體現(xiàn)2秒值，其他都正確的，不扣分；若無(wú)體現(xiàn)末態(tài)靜止，扣除1分；若無(wú)體現(xiàn)動(dòng)摩擦到靜摩擦的大小突變小，扣除1分；若動(dòng)摩擦沒(méi)體現(xiàn)線性增大，不給分）