Question

14．乘客在地鐵列車中能承受的最大加速度是1.4m/s²，已知兩個(gè)必停站相距2240m，則：
（1）如果列車最大運(yùn)行速度為28m/s，列車在兩站間的行駛時(shí)間至少是多少？
（2）假設(shè)沒有最大速度限制，列車在兩站間的行駛時(shí)間至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式和速度位移公式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（2）當(dāng)列車先做勻加速達(dá)到最大速度再做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，運(yùn)行的時(shí)間最短，結(jié)合位移公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）列車達(dá)到最大速度所用的時(shí)間為t₁，根據(jù)v=at₁，
得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{28}{1.4}s$=20 s  
則所行駛的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$ at₁²=$\frac{1}{2}×1.4×400m$=280 m 
同理，減速過程所用時(shí)間為：
t₂=t₁=20 s  
減速過程所行駛的位移為：
x₂=x₁=280 m 
勻速運(yùn)行的時(shí)間為：
t₃=$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{v}=\frac{2240-280-280}{28}s$=60 s  
即兩站間的運(yùn)行時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=100 s  
（2）若沒有最大速度的限制，列車只有加速和減速兩個(gè)過程，且兩個(gè)過程位移相等，則有：
x′=$\frac{1}{2}$ x=1120 m 
根據(jù)x′=$\frac{1}{2}$ at′²，
得：t′=$\sqrt{\frac{2x′}{a}}=\sqrt{\frac{2×1120}{1.4}}s$=40 s 
則得：t=2 t′=80 s  
答：（1）列車在兩站間的行駛時(shí)間至少是100s．
（2）列車在兩站間的行駛時(shí)間至少是80s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，對(duì)于第二問，也可以結(jié)合速度時(shí)間圖象分析求解．