Question

7．如圖，長(zhǎng)為2L的輕桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的兩小球P、Q，桿可繞中點(diǎn)的軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．若給P球一個(gè)大小為$\sqrt{2gL}$的速度，使P、Q兩球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． Q球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
• B． P從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中桿對(duì)其做功為2mgL
• C． 水平位置時(shí)桿對(duì)P的作用力大小為$\sqrt{5}$mg
• D． Q到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)其作用力大小為$\frac{2}{3}$mg

Answer 1

分析 兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受重力和桿的彈力作用，桿的彈力與重力的合力提供向心力，小球在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時(shí)桿的彈力的方向一定與桿平行，在最高點(diǎn)時(shí)彈力可能與桿同向，也可能與桿反向．最低點(diǎn)時(shí)方向肯定向上．由牛頓第二定律和機(jī)械能守恒結(jié)合分析．

解答 解：A、Q球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，而重力勢(shì)能不斷變化，則Q球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不守恒．故A錯(cuò)誤；
B、P從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中動(dòng)能不變，重力對(duì)其做功是mg•2L，所以根據(jù)動(dòng)能定理可知，桿對(duì)其做功為-2mgL．故B錯(cuò)誤；
C、在水平位置時(shí)，桿的彈力與重力的合力提供向心力，受力如圖，
則：F=$\sqrt{（mg）^{2}+（m\frac{{v}^{2}}{L}）^{2}}$=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{m•2gL}{L}）^{2}}$=$\sqrt{5}$mg．故C正確；
D、Q到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)在最高點(diǎn)時(shí)，假設(shè)桿對(duì)Q的作用力T向下，根據(jù)向心力公式得：
  mg+T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得：T=mg．故D錯(cuò)誤
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 該題中P與Q的質(zhì)量是相等的，所以系統(tǒng)的力矩平衡，兩球都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要注意桿對(duì)小球可以是拉力，可以是支持力，要注意對(duì)小球的受力分析．