Question

（18分）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上端系著一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧的下端連有一質(zhì)量為m的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變．若手持擋板A以加速度a（a < gsin）沿斜面向下做勻加速運動，求：
（1）從擋板開始運動到球與擋板分離所經(jīng)歷的時間；
（2）從擋板開始運動到小球的速度達到最大，球所經(jīng)過的路程．

Answer 1

(1)   (2)  

(1) 當(dāng)球與剛擋板分離時，球與板有相同的加速度，但它們之間無相互作用。設(shè)此時小球的位移為x：

小球受力如圖：  ……（4分）
         …… （2分）
        …… （2分）
解得：     ……  （1分）
(2) 擋板與球分開后，球先加速，后減速
當(dāng)時，有最大速度   (4分)
此時，彈簧伸長量為x`，，即 （4分）
球經(jīng)過的路程  （1分）
本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，當(dāng)球與剛擋板分離時，球與板有相同的加速度，但它們之間無相互作用，根據(jù)此條件分析小球的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列公式求得加速度大小，再由位移與時間的關(guān)系求得運動時間，擋板與球分開后，球先加速，后減速，當(dāng)重力沿斜面向下的分力等于摩擦力時小球的速度最大，由受力分析可求得此時彈簧的型變量，即為路程大小