Question

15．某電視臺(tái)在游樂(lè)園舉行家庭搬運(yùn)磚塊比賽活動(dòng)，比賽規(guī)則是向沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)的小車上搬放磚塊，每次只能將一塊磚無(wú)初速度（相對(duì)于地面、地放到車上，車停止時(shí)立即停止搬運(yùn)，以車上磚塊多少?zèng)Q定勝負(fù)．已知小車的上表面光滑且足夠長(zhǎng)，且小車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，比賽過(guò)程中車始終受到水平恒定的牽引力F=20N的作用，未放磚塊時(shí)車以v₀=3.0m/s勻速前進(jìn)．某家庭上場(chǎng)比賽時(shí)每隔T=0.8s搬放一塊磚．已知每塊磚的質(zhì)量 m=0.8kg．從放上第一塊磚開(kāi)始計(jì)時(shí)，圖乙中畫出了0--0.8s內(nèi)車運(yùn)動(dòng)的v一t圖象．整個(gè)過(guò)程中磚始終在車上未滑下，取g=10m/s²．求：

（Ⅰ）小車的質(zhì)量及車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)
（Ⅱ）當(dāng)小車停止時(shí)，車上有多少塊磚？

Answer 1

分析 （1）據(jù)題，小車的上表面光滑，磚塊放到小車上后水平不受外力，相對(duì)地面始終保持靜止?fàn)顟B(tài)．小車原來(lái)勻速前進(jìn)，放上磚塊后小車開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得出小車的加速度與動(dòng)摩擦因數(shù)的關(guān)系，由v-t圖象斜率大小求出加速度，聯(lián)立求解小車的質(zhì)量及車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出放上第二塊磚、第三塊磚、…小車的加速度，由速度公式求出每一個(gè)0.8s內(nèi)小車速度的改變量，總結(jié)規(guī)律，得出放上第n塊磚后0.8s內(nèi)小車的速度改變量，得出小車速度減至零時(shí)改變量的表達(dá)式，求出當(dāng)小車停止時(shí)，車上有多少塊磚．

解答 解：（1）小車的上表面光滑，磚塊相對(duì)地面始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，放上磚塊后小車開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，未放磚塊時(shí)μMg=F
放上第一塊磚后，對(duì)小車有   F-μ（m+M）g=Ma₁
即-μmg=Ma₁
由v-t圖象可知，△v₁=v₁-v₀=（2.8-3.0）m/s=-0.2 m/s
放上第一塊磚后小車的加速度為a₁=-0.25 m/s²
解得μ=0.25，M=8 kg．
（2）同理，放上第二塊磚后，對(duì)小車有-2μmg=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得a₂=-0.5 m/s²
 0.8 s內(nèi)速度改變量△v₂=a₂T=-0.4 m/s
放上第三塊磚后小車的加速度為a₃=-3×0.25 m/s²=-0.75 m/s²
0.8 s內(nèi)速度改變量△v₃=-3×0.2 m/s=-0.6 m/s
則放上第n塊磚后小車的加速度a_n=-n×0.25 m/s²（n=1，2，3，…）
0.8 s內(nèi)速度改變量△v_n=-n×0.2 m/s（n=1，2，3，…）
所以△v=△v₁+△v₂+△v₃+…+△v_n=-（1+2+3+…+n）×0.2 m/s
而△v=0-3 m/s=-3 m/s，
聯(lián)立解得n=5．
即當(dāng)小車停止時(shí)，車上有5塊磚．
答：（1）小車的質(zhì)量為8 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．
（2）當(dāng)小車停止時(shí)，車上有5塊磚．

點(diǎn)評(píng) 本題分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，難點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法總結(jié)規(guī)律，得出小車速度改變量的通項(xiàng)．