Question

4．如圖所示，在粗糙水平臺階上放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，與臺階邊緣O點(diǎn)的距離s=10m．在臺階右側(cè)固定一個(gè)$\frac{1}{4}$圓弧擋板，圓弧半徑R=5$\sqrt{5}$m，圓弧的圓心也在O點(diǎn)．以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動(dòng)小物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板．（取g=10m/s²）
（1）若力F的作用時(shí)間為2s，求小物塊離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）上題中，求小物塊擊中擋板的位置坐標(biāo)及擊中時(shí)小物塊的動(dòng)能
（3）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對小物塊加速受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出速度；
（2）小物塊離開O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可求出小物塊擊中擋板的位置坐標(biāo)，由機(jī)械能守恒即可求出小物塊擊中時(shí)小物塊的動(dòng)能；
（3）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理求得運(yùn)動(dòng)位移，由牛頓第二定律求得加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得加速時(shí)間．

解答 解：（1）小物塊在水平方向受到拉力與摩擦力的作用，則：
ma=F-μmg
所以：a=$\frac{F}{m}-μg$=$\frac{5}{0.5}-0.5×10=5m/{s}^{2}$
小物塊在2s內(nèi)的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×{2}^{2}=10$m
可知小物塊在t=2s時(shí)刻恰好到達(dá)O點(diǎn)，則離開O點(diǎn)的速度是：v=at₁=5×2=10m/s
（2）小物塊離開O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：x=vt₂
豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
又：x²+y²=R²
聯(lián)立以上方程解得：t₂=1s
則：x=10m，y=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m
小物塊擊中擋板的位置坐標(biāo)為：（10m，5m）
該過程中小物塊的機(jī)械能守恒，得：
mgy+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=E_k
代入數(shù)據(jù)得：E_k=50J
（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：
Fx-μmgS=△E_k-0
解得：x=2.5m；
由加速度：a=5m/s²；
再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：x=$\frac{1}{2}$$a{t}_{3}^{2}$
解得：t₃=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}$=1s；
答：（1）若力F的作用時(shí)間為2s，小物塊離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小是10m/s；
（2）上題中，小物塊擊中擋板的位置坐標(biāo)為：（10m，5m），擊中時(shí)小物塊的動(dòng)能是50J；
（3）為使小物塊擊中擋板，拉力F作用的最短時(shí)間是1s．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及平拋運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，只要認(rèn)真分析題意，找出各段中所對應(yīng)的物理規(guī)律即可順利求解．