Question

質(zhì)量為m的球從高處由靜止開始下落，已知球所受的空氣阻力與速度大小成正比．下列圖象分別描述了球下落過程中加速度a、速度v隨時間t的變化關(guān)系和動能E_k、機械能E隨下落位移h的變化關(guān)系，其中可能正確的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律分析球下落過程加速度的變化進(jìn)而得到其速度的變化情況，v-t圖象的斜率表示加速度；動能的變化等于合外力做的功，阻力做的功等于球機械能的變化量．

解答：解：A、已知球所受的空氣阻力與速度大小成正比，即f=kv，根據(jù)牛頓第二定律：mg-kv=ma，得a=g-

kv

m

 ①，開始時v比較小，mg＞kv，球向下加速，當(dāng)v逐漸增大，則a減小，即球做加速度逐漸減小的加速運動，又 v=at ②，①②整理得：a=

g

1+ kt m

，可見a不是均勻減小，故A錯誤；
B、由前面分析知球做加速度逐漸減小的加速運動，其斜率應(yīng)該逐漸減小，故B錯誤；
C、由動能定理：mgh-fh=E_k，即E_k=（mg-kv）h，由于v是變化的，故E_k-h不是線性關(guān)系，C錯誤；
D、機械能的變化量等于克服阻力做的功：-fh=E-E₀
v逐漸增大，則f逐漸增大，即E-h圖象的斜率逐漸變大，故D正確；
故選：D．

點評：本題借助數(shù)學(xué)函數(shù)知識考查了動能定理以及重力以外的力做功等于機械能的變化量等功能關(guān)系，原則就是將利用功能關(guān)系列出的方程整理成圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，分析其斜率的物理意義．