Question

10．如圖所示，一束電子流，通過(guò)一個(gè)橫截面是矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，速度方向與磁感線垂直．且平行于矩形空間的其中一邊，矩形空間邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$a和a電子剛好從矩形的相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)間通過(guò)，（電子電量為e，質(zhì)量為m）求：
（1）軌跡的半徑為多大？
（2）電子流的速度多大？
（3）電子在磁場(chǎng)中的飛行時(shí)間？

Answer 1

分析 找出圓心，畫出軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)結(jié)合洛倫茲力提供向心力列式求解電子流速度，飛行時(shí)間根據(jù)時(shí)間等于弧長(zhǎng)除以速度求解．

解答 解：畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

由幾何關(guān)系：R=2a；
設(shè)圓心角為θ
sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
θ=$\frac{π}{3}$
（2）洛倫茲力提供向心力，有evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{2eBa}{m}$
（3）電子在磁場(chǎng)中的飛行時(shí)間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2πa}{3v}=\frac{πm}{3Bq}$
答：（1）軌跡的半徑為2a；
（2）電子流的速度為$\frac{2eBa}{m}$；
（3）電子在磁場(chǎng)中的飛行時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找出圓心，畫出軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，最后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解．